时间：2020年12月1日     星期二  9:00-9:50

地点：东校区工业中心506

报告题目：鲁棒主成分分析的张量非凸优化模型

报告人简介：

黎稳，教授，博士研究生导师，现任华南师范大学数学科学学院院长、广东省数据科学工程研究中心副主任、中国数学会理事、广东省数学学会副理事长、广东省工业与应用数学学会副理事长。

主要研究方向为数值代数及其应用、张量分析及其应用和互补问题。已经在国际著名学术刊物《Numer Math》、《SIAM J. Optim》、《SIAM J. Matrix Anal Appl》、《J. Sci Comput》和《中国科学》等学术刊物发表学术论文多篇。所获得的成果分别被中国科学院院士、美国国家科学院院士、英国皇家科学院院士、美国SIAM会士、美国数学会会士和美国物理学会会士等引用。2012年获广东省科学技术奖二等奖（排名第一）。连续主持国家自然科学基金面上项目5项。

内容提要：

张量TRPCA在数据分析和降维中发挥着重要作用，其目的是准确、高效地恢复数据中的低秩和稀疏部分。近年来，张量核范数(TNN)作为张量多秩的凸包络，被广泛应用于TRPCA模型中，用于保持数据空间结构。我们提出了一种新的张量低秩逼近方法，其目标是控制小奇异值，更好地保留大奇异值作为主要信息，同时有效地处理剩余奇异值。此外,采用张量ℓp规范改善TRPCA的鲁棒性。提出了相应的TRPCA模型，建立了一种有效的乘子变换方向法求解优化过程。大量的实验结果表明，我们的新方法在优于目前文献中所提出的方法。

Abstract

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) plays an important role in data analysis and dimension reduction, aiming to recover the low-rank and the sparse components both accurately and efficiently. Recently, the tensor nuclear norm (TNN), which is the convex surrogate for tensor multi-rank, has been commonly applied to the TRPCA model in maintaining the data spatial structure. In this talk, different from current literature, we develop a new tensor low-rank approximation approach, which targets to control the small singular value and better retains large singular values for the main information, while handles the remaining singular values effectively. Besides, the tensor ℓp norm is adopted to improve the robustness of TRPCA. The corresponding surrogate based TRPCA model is proposed and an efficient alternating direction method of multipliers algorithm is established to solve the optimization process. Extensive experimental results demonstrate that our new approach outperforms state-of-the-art methods both quantitatively and qualitatively available in current literature.

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数学与系统科学学院

 2020年11月30日